ФЭНДОМ


CC BY-NC-ND

Пролегомены к формализованной содержательной логике

A dl s banner 1

Dianomika

Определение (д е ф и н и ц и я - от лат. defenitio — ограничение, определение), – операция (и одновременно формулировка результата этой операции) по установлению значения и смысла понятия и области его применения путём его ограничения и обособления от других понятий данного класса (близких по значению и смыслу).


            В формальной логике при формулировании понятия "определение", как правило, отвечают на вопрос: какие бывают определения, а не что есть определение.


Наука непрерывно стремится за ГРАНИЦЫ уже познанного. В новых областях познания принятые веками способы мышления уже не являются верифицированными Общечеловеческой практикой, Общечеловеческим опытом, но человечество продолжает их применять по инерции, в соответствии с традицией: раньше же это всё работало и давало адекватный реальности результат! Экстраполяция “стереотипов” мышления – всегда ли она оправдана? Но что же делать - в отечественной школе всех нас обучали только одному способу мышления – формальному?


Проведём мысленный эксперимент:

Termin

Термин (от лат. terminus — ГРАНИЦА, предел), слово или сочетание слов, обозначающее специальное понятие, употребляемое в определённой области знания, например, в философии, логике, науке, технике, искусстве и т.п.


В общем случае термин не имеет «бытового смысла», а его ЗНАЧЕНИЕ и СМЫСЛ определяются достаточно чёткими границами внутри проблемно-ориентированной Предметной области рассмотрения (ПОР).


1. Определить – значит найти ГРАНИЦУ E между двумя ОБЛАСТЯМИ A и B;
2. Определить – значит найти ОБЛАСТЬ Е между двумя ГРАНИЦАМИ С и D;


Таким образом, ОПРЕДЕЛЕНИЕ суть некая суперпозиция ОГРАНИЧЕНИЯ и ОБОСОБЛЕНИЯ. В современных неклассических логиках понятие “ТЕРМИН” (терм) часто употребляется как общее имя “существительных” формализованных языков логико-математических ИСЧИСЛЕНИЙ (формализмов), выражающих при ИНТЕРПРЕТАЦИИ элементы ПОР.


По моему мнению, понятие “ТЕРМИН” содержит в себе до сих пор значительную компоненту невербализованного знания (алгоритм завязывания галстука Вы не можете изложить словами, не используя рисунков или демонстрации) и определяется остенсивно (то есть на примерах частных случаев). Исследователь, вводя новый термин (неологизм), далеко не всегда способен достаточно точно и строго определить его ЗНАЧЕНИЕ и СМЫСЛ.

“Достаточно строгие” определения термины имеют исключительно в формализмах.

Определение (дефиниция) понятия Править

            Определение (дефиниция) понятия (от лат. definitio - определение) - логическая операция раскрытия

                                  содержания понятия или

                                  значения термина.

                          Например,

                          одно из современных определений информатики: "Информатика - наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации";

                          или - "Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя").


                          В традициях классической формальной логики существуют два основных вида определений - остенсивные и вербальные:

                                  - остенсивные (лат. ostendo - демонстрировать, показывать, сравни - "стенд") - иллюстративные, демонстрационные, т.е. объясняющие значение и смысл понятия на примерах частных случаев.

                                  - вербальные (лат. verb - слово) - логические или словесные, которые подразделяются на:

                                              * уточняющие - с помощью терминологической конвенции (соглашения) устанавливается однозначные значение и смысл термина;

                                              * регистрирующие - фиксирует (констатирует) общепринятые значение и смысл термина;

                                              * учреждающие - (постулятивное, переквалифицирующее), свободно проектируемое определение - волюнтаристски присваивается значение и смысл.



Виды определяемых понятий Править

                          Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (дефиниендум - dfd), а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием (дефиниенс - dfn).

                          Существуют различные виды определяемых понятий:

                                  - реальные, которые определяют само понятие,

                                              Например "информатика" (см. выше);

                                  - номинальные дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие.

                                              Например, "Шаровым сегментом называется тело, отсекаемое от шара плоскостью"; "g - ускорение свободнопадающего тела".


Виды вербальных определений Править

                          Вербальные определения делятся также на явные и неявные.

                                    В явном определении даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия.

                                              Например,

                                              "Правильный многогранник - это многогранник, у которого все грани - правильные многоугольники и все многогранные углы равны"). В этом определении понятие "многогранник" - родовое, а понятия "правильный многоугольник" и "равенство многогранных углов" - два видовых отличия.

                                    Разновидностью определения через род и видовое отличие служит генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета ("Круглый цилиндр можно получить, вращая прямоугольник вокруг одной из его сторон").




Правила образования явных определений Править

                          Чтобы определение было правильным, надо соблюдать три правила явного определения:


                          1. Определение должно быть соразмерным, т. е. должно быть соблюдено равенство объемов определяемого и определяющего понятий. Нарушение этого правила определения может привести к логическим ошибкам.

                                          Пример одной из них - широкое определение.

                                                  В истории философии известен такой случай. Древнегреческий философ Платон дал определение человека: "Человек - это двуногое животное без перьев". На лекцию Платона другой философ Диоген принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: "Вот человек Платона". Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: "Человек - это двуногое животное без перьев с широкими ногтями".

                                         Другая логическая ошибка - узкое определение.

                                                  Например, "Вершина - самая высокая часть холма", однако и у горы есть вершина.

                          2. Определение не должно содержать круга, т. е. не быть тавтологичным.

                                                  Неверно: "Смешное - это то, что вызывает смех".

                                    Между тем с 60-х гг. ХХ в. большинство компьютерных языков высокого уровня определяются, например, с помощью т.н. языка Бекуса-Наура, т.е. именно с помощью рекурсивных (тавтологичных) определений. Аналогично излагаются курсы математической логики во многих высших учебных заведениях. Речь идёт здесь конечно об определении понятий формализованных языков.

                                    Конкретные, тем более единичные, понятия с помощью тавтологии определять нельзя.

                          3. Определение должно быть четким, ясным. В определении не должно содержаться двусмысленности, оно не должно подменяться метафорами, сравнениями.

                                    Не являются определениями следующие суждения:

                                                  "Лень - мать всех пороков";

                                                  "Природа - это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине" (Эмерсон Р.).


Неявные определения Править

                          В отличие от явных Определений в неявных Определениях место определяющего понятия занимает контекст, через который выясняется содержание незнакомого понятия, или понятие определяется с помощью аксиом, или дается описание способа построения определяемого объекта.

                          Неявные Определения не имеют четко выраженной структуры, вследствие чего отсутствует способ элиминации дефиниендума из того или иного контекста (например, матричное определение логических операций в исчислении высказываний и др.).

                          К числу неявных Определений относятся:

                                    1) аксиоматические (например, в математической логике - определение формулы в исчислении высказываний);

                                    2) контекстуальные (например, возможность выяснить содержание понятия, не прибегая к толковому словарю, а через предлагаемый контекст);

                                    3) рекурсивные (например, определение математического ряда чисел Фибоначчи посредством рекурсивной (возвратной) функции, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8 и т.д.);

                                    4) индуктивные (например, в математике определение понятия "натуральное число").


См. также Править

ОПРЕДЕЛЕ́НИЕ (д е ф и н и ц и я - от definitio – определение), – логич. прием, позволяющий:

1) формулировать критерии отличия изучаемого объекта от др. объектов (спецификации объекта), специфич. способы его отыскания, построения, употребления;
2) формировать значение вновь вводимого знакового выражения или уточнять значение имеющегося выражения в к.-л. языке (естественном или языке идеографич. символизма, языке формул).
(Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.)


ОПРЕДЕЛЕНИЕ (дефиниция - лат. defenitio — ограничение) — логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

(Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.)


ОПРЕДЕЛЕНИЕ (логика), или дефиниция — логическая операция установления смысла термина.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (математика) — введение нового понятия или объекта в математическое рассуждение путём комбинации или уточнения элементарных либо ранее определённых понятий. Определения обычно служат для сокращения, упрощения и увеличения наглядности дальнейших определений, теорем и доказательств. Несмотря на формальную возможность обойтись без определений, они служат одним из важнейших средств в развитии и преподавании математики.

(Материал из Википедии — свободной энциклопедии.)



Ссылки Править





© Dianomik (обсуждение) 09:55, августа 7, 2012 (UTC)