ФЭНДОМ


A dl s banner 1

Dianomika

ПРОПЕДЕВТИКА в формализованную содержательную логику

СОДЕРЖАНИЕ





Ahilles

«В противоречии с данными чувственного опыта быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху, так как пока он пробежит разделяющее их расстояние, она все же успеет еще проползти некоторый участок пути, пока он будет пробегать и этот участок пути, она еще немного отползет и т.д.».

Таким образом, после каждого такта преследования мы возвращаемся к исходной постановке задачи:




Ahilles 1


Смотрите мультфильм Такеши Китано, иллюстрирующий апорию Зенона Ахилес и черепаха.


Рис.1 может быть представлен также в виде Рис.2.

Казалось бы, мы имеем «круг в доказательстве» - логическую ошибку, однако это не так, потому что ситуация в такте 2 не является формально тождественной ситуации в такте 1.

Ahilles 2


Кажущаяся скрытая некорректность в апории состоит в том, что описание движения соответствует процессу только до точки предельного перехода (точки встречи), но Зенон здесь и пытается обосновать, что точка встречи никогда не будет достигнута и именно поэтому не даёт описания движения после точки встречи.

В момент точки встречи происходит логический скачок, в связи с тем, что следующий интервал, который должен пробежать Ахиллес для того, чтобы догнать черепаху, равен нулю.

По условию апории Ахиллес в такой ситуации просто не может оказаться, так как пробегает только то расстояние, которое уже прошла черепаха, а она за это время еще немного отползает.


Адекватное описание процесса Править


Для адекватного же отражения процесса движения Ахиллеса необходимо, чтобы описание, данное в апории, соответствовало движению Ахиллеса как до, так и после точки предельного перехода:

Ahilles 3


Но тогда путь, проходимый Ахиллесом как до, так и после точки встречи, можно выразить следующим образом:

Ahilles 4


Построим последовательные интервалы времени, в которые Ахиллес пробегает последовательные отрезки пути, отмеряемые черепахой, уходящей от преследования.

Из рисунков 1 и 2 следует:

Ahilles 5


Таким образом, мы получили геометрическую прогрессию. Путь, пройденный Ахиллесом за n тактов равен:

Ahilles 6


Ahilles 7


Да, мы, казалось бы, нашли решение математической задачи, изложенной в апории. Однако, сделали мы это математическими средствами, которые далеко выходят за рамки ФЛ. Мы совершенно не опровергли аргументы Зенона, который их выдвинул в ГУ ПОР ФЛ. Аналогично поступил и «Антисфен-киник, который не смог на них возразить, встал и стал ходить, полагая, что доказательство делом сильнее всякого возражения словом». И, тем самым, опроверг утверждение Зенона, что движение невозможно, обосновав возможность движения на практике.

Не этого от нас требовал Зенон Элейский. А чего? Зенон требовал, чтобы решение было найдено в рамках ФЛ. А вот это то и невозможно. И как раз эту невозможность и пытался показать Зенон в своих апориях.


Зенон фактически на контрпримерах обосновал ограниченность инструментальных средств ФЛ для адекватного описания реальности, то есть всего мыслимого универсума. Именно в этом смысл его апорий!!!


Зенон из Элеи на частных примерах пытался показать, что традиционная логика не является наукой о «ПРАВИЛЬНОМ» мышлении во всём мыслимом универсуме. Зенон приводил контрпримеры, однако был не понят.


Справочные материалы Править



См. также Править



Литература Править



Ссылки Править



ДАЛЕЕ...


СОДЕРЖАНИЕ

ПРОПЕДЕВТИКА в формализованную содержательную логику




© Dianomik 11:46, августа 3, 2013 (UTC)

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.